幂函数的性质总结表格（幂函数性质总结表格）
幂函数性质总结表格
幂函数定义
幂函数是指函数f(x) = x^n，其中n是常数。
幂函数的特征
幂函数的特征包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称轴、渐近线。
幂函数的图像
幂函数的图像特点主要包括开口方向、端点、极值点、弧长。
| 幂函数 | 定义域 | 值域 | 单调性 | 奇偶性 | 对称轴 | 渐近线 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x^3 | (-∞,∞) | (-∞,∞) | 增加 | 奇函数 | 原点 | y轴 |
| x^2 | [-∞,∞) | [0,∞) | 增加 | 偶函数 | y轴 | x轴 |
| x | [-∞,∞) | [-∞,∞) | 增加 | 奇函数 | 原点 | y=x |
| x^-1 | (-∞,0)U(0,∞) | (-∞,0)U(0,∞) | 减少 | 奇函数 | 原点 | x轴 |
| x^-2 | (-∞,0)U(0,∞) | [0,∞) | 减少 | 偶函数 | y轴 | x轴 |
幂函数定义
幂函数的定义包括底数、指数，底数可以为实数或正实数，指数可以为任意实数。
当底数为正实数时，幂函数的定义域为(-∞,∞)，因为正实数的任何次幂都是正数，所以值域也是(-∞,∞)。
当底数为负数时，幂函数的定义域不包括偶数次幂的负数，例如(-3)^2不能定义，因此可以得到定义域为(-∞,0)U(0,∞)的，值域同样是(-∞,∞)。
当底数为零时，幂函数的定义域是{0}，因为零的任何次幂都等于零，值域同样是{0}。
幂函数的特征
幂函数的单调性与指数的奇偶性有关。
当指数为奇数时，幂函数的单调性为增加。
当指数为偶数时，幂函数的单调性在正半轴是增加的，在负半轴是减少的。
幂函数是奇函数还是偶函数取决于指数的奇偶性。
当指数为奇数时，幂函数是奇函数。
当指数为偶数时，幂函数是偶函数。
幂函数的对称轴用来求函数的对称式，可以根据指数的奇偶性得到，当指数为奇数时对称轴为原点，当指数为偶数时对称轴为y轴。
幂函数的渐近线可以根据指数的大小关系恒定，当|指数| < 1时，幂函数的渐近线为x轴，当|指数| > 1时，幂函数的渐近线为y轴，当指数=1时，幂函数的渐近线为y=x，当指数=-1时，幂函数的渐近线为x轴。
幂函数的图像
幂函数的图像特点包括开口方向、端点、极值点、弧长。
当指数为偶数时，幂函数的开口方向向上，例如x^2的图像是一个开口向上的抛物线；当指数为奇数时，幂函数的开口方向向上或向下，取决于底数的符号。
当指数大于1时，幂函数没有最大值，当指数大于0且小于1时，幂函数的最大值在0处取到；当指数小于0时，幂函数没有最小值。
当底数为正数时，幂函数的弧长是一个无限长的曲线；当底数为负数时，幂函数的弧长不是一个闭合的曲线，且长度无限。
极值点在指数为偶数时不成立，当指数为奇数时，极值点为底数的零点。